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Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.MN Papu / College 6a - Naturwissenschaften / Regal 611	Status: Verfügbar	Frist:	Vorbestellungen: 0

In Naturwissenschaften und Technik nutzen Studierende und Fachleute in der Praxis die Mathematik als Hilfsmittel und Werkzeug. Auch der vorliegende Band 2 des sechsteiligen Lehr- und Lernsystems bietet eine auf diese Bedürfnisse abgestimmte Darstellung mit hohem Anwendungsbezug. Im Vordergrund stehen dabei Verständlichkeit und Anschaulichkeit unterstützt durch 300 vollständig durchgerechnete Beispiele. Die aktuelle Auflage wurde vor allem in den Bereichen der elektrischen Schwingungen der Kapitel zu gewöhnlichen DGLs und zu Anwendungen der Fouriertransformation überarbeitet und deutlich erweitert, ebenso wie die Anwendungen der Laplace-Transformation. (Verlagstext)

 

Aus dem Inhalt:

I Lineare Algebra 1/1 Vektoren 1/2 Reelle Matrizen 5 /2.1 Ein einführendes Beispiel 5 /2.2 Definition einer reellen Matrix 6 /2.3 Transponierte einer Matrix 10 /2.4 Spezielle quadratische Matrizen 11/2.4.1 Diagonalmatrix 11 /2.4.2 Einheitsmatrix 12 /2.4.3 Dreiecksmatrix 12 /2.4.4 Symmetrische Matrix 13 /2.4.5 Schiefsymmetrische Matrix 14/2.5 Gleichheit von Matrizen 15 /2.6 Rechenoperationen für Matrizen 15/2.6.1 Addition und Subtraktion von Matrizen 16 /2.6.2 Multiplikation einer Matrix mit einem Skalar 17 /2.6.3 Multiplikation von Matrizen 18//3 Determinanten 23 /3.1 Ein einführendes Beispiel 23 /3.2 Zweireihige Determinanten 25/3.2.1 Definition einer zweireihigen Determinante 25 /3.2.2 Eigenschaften zweireihiger Determinanten 26/3.3 Dreireihige Determinanten 33 /3.3.1 Definition einer dreireihigen Determinante 33 /3.3.2 Entwicklung einer dreireihigen Determinante nach Unterdeterminanten (Laplacescher Entwicklungssatz) 37 /3.4 Determinanten höherer Ordnung 41 /3.4.1 Definition einer n-reihigen Determinante 41 /3.4.2 Laplacescher Entwicklungssatz 45 /3.4.3 Rechenregeln für n-reihige Determinanten 47 /3.4.4 Regeln zur praktischen Berechnung einer n-reihigen Determinante 50//4 Ergänzungen 54 /4.1 Reguläre Matrix 54 /4.2 Inverse Matrix 55 /4.3 Orthogonale Matrix 58 /4.4 Rang einer Matrix 63//5 Lineare Gleichungssysteme 69 /5.1 Allgemeine Vorbetrachtungen 69 /5.2 Gaußscher Algorithmus 72 /5.3 Lösungsverhalten eines linearen (m; n)-Gleichungssystems 76 /5.4 Lösungsverhalten eines quadratischen linearen Gleichungssystems 83/5.4.1 Inhomogenes lineares (n; n)-System 83 /5.4.2 Homogenes lineares (n; n)-System 87 /5.4.3 Cramersche Regel 90/5.5 Berechnung einer inversen Matrix nach dem Gaußschen Algorithmus (Gauß-Jordan-Verfahren) 93/5.6 Lineare Unabhängigkeit von Vektoren 95 /5.6.1 Ein einführendes Beispiel 95 /5.6.2 Linear unabhängige bzw. linear abhängige Vektoren 97 /5.6.3 Kriterien für die lineare Unabhängigkeit von Vektoren 99/5.7 Ein Anwendungsbeispiel: Berechnung eines elektrischen Netzwerkes 104//6 Komplexe Matrizen 105 /6.1 Ein einführendes Beispiel 106 /6.2 Definition einer komplexen Matrix 107 /6.3 Rechenoperationen und Rechenregeln für komplexe Matrizen 108 /6.4 Konjugiert komplexe Matrix, konjugiert transponierte Matrix 110 /6.5 Spezielle komplexe Matrizen 113/6.5.1 Hermitesche Matrix 113 /6.5.2 Schiefhermitesche Matrix 116 /6.5.3 Unitäre Matrix 118//7 Eigenwerte und Eigenvektoren einer quadratischen Matrix 120 /7.1 Ein einführendes Beispiel 120 /7.2 Eigenwerte und Eigenvektoren einer 2-reihigen Matrix 125 /7.3 Eigenwerte und Eigenvektoren einer n-reihigen Matrix 132 /7.4 Eigenwerte und Eigenvektoren spezieller Matrizen 138/7.4.1 Eigenwerte und Eigenvektoren einer Diagonal- bzw. Dreiecksmatrix 138 /7.4.2 Eigenwerte und Eigenvektoren einer symmetrischen Matrix 140 /7.4.3 Eigenwerte und Eigenvektoren einer hermiteschen Matrix 142/7.5 Ein Anwendungsbeispiel: Normalschwingungen gekoppelter mechanischer Systeme 144// Übungsaufgaben 146 /Zu Abschnitt 1 146 /Zu Abschnitt 2 147 /Zu Abschnitt 3 148 /Zu Abschnitt 4 151 /Zu Abschnitt 5 154 /Zu Abschnitt 6 158 /Zu Abschnitt 7 160//II Fourier-Reihen 163/1 Fourier-Reihe einer periodischen Funktion 163 /1.1 Einleitung 163 /1.2 Entwicklung einer periodischen Funktion in eine Fourier-Reihe 165 /1.3 Komplexe Darstellung der Fourier-Reihe 174 /1.4 bergang von der komplexen zur reellen Darstellungsform 178//2 Anwendungen 182 /2.1 Fourier-Zerlegung einer Schwingung (harmonische Analyse) 182 /2.2 Zusammenstellung wichtiger Fourier-Reihen (Tabelle) 186 /2.3 Ein Anwendungsbeispiel: Fourier-Zerlegung einer Kippspannung 187// Übungsaufgaben 190 /Zu Abschnitt 1 190 /Zu Abschnitt 2 192//III Differential- und Integralrechnung für Funktionen von mehreren Variablen 194/1 Funktionen von mehreren Variablen 194 /1.1 Definition einer Funktion von mehreren Variablen 194 /1.2 Darstellungsformen einer Funktion 197/1.2.1 Analytische Darstellung 197 /1.2.2 Darstellung durch eine Funktionstabelle (Funktionstafel) 198 /1.2.3 Graphische Darstellung 200/1.2.3.1 Darstellung einer Funktion als Fläche im Raum 200 /1.2.3.2 Schnittkurvendiagramme 204/1.3 Grenzwert und Stetigkeit einer Funktion 209//2 Partielle Differentiation 213 /2.1 Partielle Ableitungen 1. Ordnung 213 /2.2 Partielle Ableitungen höherer Ordnung 222 /2.3 Differentiation nach einem Parameter (verallgemeinerte Kettenregel) 227 /2.4 Das totale oder vollständige Differential einer Funktion 232/2.4.1 Geometrische Betrachtungen 232 /2.4.2 Definition des totalen oder vollständigen Differentials 234/2.5 Anwendungen 238 /2.5.1 Implizite Differentiation 238 /2.5.2 Linearisierung einer Funktion 242 /2.5.3 Relative oder lokale Extremwerte 245 /2.5.4 Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen 252 /2.5.5 Lineare Fehlerfortpflanzung 259//3 Mehrfachintegrale 266 /3.1 Doppelintegrale 266 /3.1.1 Definition und geometrische Deutung eines Doppelintegrals 266 /3.1.2 Berechnung eines Doppelintegrals 269 /3.1.2.1 Doppelintegral in kartesischen Koordinaten 269 /3.1.2.2 Doppelintegral in Polarkoordinaten 277 /3.1.3 Anwendungen 282 /3.1.3.1 Flächeninhalt 283 /3.1.3.2 Schwerpunkt einer homogenen Fläche 289 /3.1.3.3 Flächenmomente (Flächenträgheitsmomente) 295 /3.2 Dreifachintegrale 301 /3.2.1 Definition eines Dreifachintegrals 301 /3.2.2 Berechnung eines Dreifachintegrals 303 /3.2.2.1 Dreifachintegral in kartesischen Koordinaten 303 /3.2.2.2 Dreifachintegral in Zylinderkoordinaten 307 /3.2.3 Anwendungen 312 /3.2.3.1 Volumen und Masse eines Körpers 312 /3.2.3.2 Schwerpunkt eines homogenen Körpers 320 /3.2.3.3 Massenträgheitsmomente 326/ Übungsaufgaben 332 /Zu Abschnitt 1 332 /Zu Abschnitt 2 332 /Zu Abschnitt 3 338//IV Gewöhnliche Differentialgleichungen 343/1 Grundbegriffe 343 /1.1 Ein einführendes Beispiel 343 /1.2 Definition einer gewöhnlichen Differentialgleichung 345 /1.3 Lösungen einer Differentialgleichung 345 /1.4 Modellmäßige Beschreibung naturwissenschaftlich-technischer Problemstellungen durch Differentialgleichungen 348 /1.5 Anfangswert- und Randwertprobleme 351/2 Differentialgleichungen 1. Ordnung 355 /2.1 Geometrische Betrachtungen 355 /2.2 Differentialgleichungen mit trennbaren Variablen 358 /2.3 Integration einer Differentialgleichung durch Substitution 362 /2.4 Exakte Differentialgleichungen 365 /2.5 Lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung 370/2.5.1 Definition einer linearen Differentialgleichung 1. Ordnung 370 /2.5.2 Integration der homogenen linearen Differentialgleichung 371 /2.5.3 Integration der inhomogenen linearen Differentialgleichung 373/2.5.3.1 Variation der Konstanten 373 /2.5.3.2 Aufsuchen einer partikulären Lösung 377/2.6 Lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten 380 /2.7 Anwendungsbeispiele 384/2.7.1 Radioaktiver Zerfall 384 /2.7.2 Freier Fall unter Berücksichtigung des Luftwiderstandes 385 /2.7.3 Wechselstromkreis 388//3 Lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten 392/3.1 Definition einer linearen Differentialgleichung 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten 392/3.2 Allgemeine Eigenschaften der homogenen linearen Differentialgleichung 393 /3.3 Integration der homogenen linearen Differentialgleichung 400 /3.4 Integration der inhomogenen linearen Differentialgleichung 407//4 Anwendungen in der Schwingungslehre 417 /4.1 Mechanische Schwingungen 417 /4.1.1 Allgemeine Schwingungsgleichung der Mechanik 417 /4.1.2 Freie ungedämpfte Schwingung 420 /4.1.3 Freie gedämpfte Schwingung 424 /4.1.3.1 Schwache Dämpfung (Schwingungsfall) 424 /4.1.3.2 Starke Dämpfung (aperiodisches Verhalten, Kriechfall) 427 /4.1.3.3 Aperiodischer Grenzfall 431 /4.1.3.4 Zusammenfassung 434 /4.1.4 Erzwungene Schwingung 435 /4.2 Elektrische Schwingungen 445 /4.2.1 Schwingungsgleichung eines elektrischen Reihenschwingkreises 445 /4.2.2 Freie elektrische Schwingung 448 /4.2.3 Erzwungene elektrische Schwingung 452/5 Lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung mit konstanten Koeffizienten 456/5.1 Definition einer linearen Differentialgleichung n-ter Ordnung mit konstanten Koeffizienten 456/5.2 Integration der homogenen linearen Differentialgleichung 457 /5.3 Integration der inhomogenen linearen Differentialgleichung 464 /5.4 Ein Eigenwertproblem: Bestimmung der Eulerschen Knicklast 470//6 Numerische Integration einer Differentialgleichung 474 /6.1 Numerische Integration einer Differentialgleichung 1. Ordnung 475 /6.1.1 Streckenzugverfahren von Euler 475 /6.1.2 Runge-Kutta-Verfahren 4. Ordnung 479/6.2 Numerische Integration einer Differentialgleichung 2. Ordnung nach dem Runge-Kutta-Verfahren 4. Ordnung 485//7 Systeme linearer Differentialgleichungen 489/7.1 Systeme linearer Differentialgleichungen 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten 489/7.1.1 Ein einführendes Beispiel 489 /7.1.2 Grundbegriffe 490/7.1.3 Integration des homogenen linearen Differentialgleichungssystems 493 /7.1.4 Integration des inhomogenen linearen Differentialgleichungssystems 498/7.1.4.1 Aufsuchen einer partikulären Lösung 498 /7.1.4.2 Einsetzungs- oder Eliminationsverfahren 504/7.1.5 Ein Anwendungsbeispiel: Kettenleiter 513 /7.2 Systeme linearer Differentialgleichungen 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten 517// Übungsaufgaben 523 /Zu Abschnitt 1 523 /Zu Abschnitt 2 524 /Zu Abschnitt 3 530 /Zu Abschnitt 4 532 /Zu Abschnitt 5 535 /Zu Abschnitt 6 539 /Zu Abschnitt 7 540//V Fourier-Transformationen 543/1 Grundbegriffe 543 /1.1 Einleitung 543 /1.2 Definition der Fourier-Transformierten einer Funktion 548 /1.3 Inverse Fourier-Transformation 553 /1.4 quivalente Fourier-Darstellung in reeller Form 555//2 Spezielle Fourier-Transformationen 556 /2.1 Fourier-Kosinus-Transformation 556 /2.2 Fourier-Sinus-Transformation 558 /2.3 Zusammenhang zwischen den Fourier-Transformationen F (w), Fc (w) und/Fs (w) 560/3 Wichtige „Hilfsfunktionen“ in den Anwendungen 562 /3.1 Sprungfunktionen 562 /3.2 Rechteckige Impulse 565 /3.3 Diracsche Deltafunktion (Impulsfunktion) 566 /3.4 Zusammenhang zwischen der Sprungfunktion und der Diracschen Deltafunktion 571//4 Eigenschaften der Fourier-Transformation (Transformationssätze) 574 /4.1 Linearitätssatz (Satz über Linearkombinationen) 574 /4.2 Ähnlichkeitssatz 576 /4.3 Verschiebungssatz (Zeitverschiebungssatz) 577 /4.4 Dämpfungssatz (Frequenzverschiebungssatz) 580/4.5 Ableitungssätze (Differentiationssätze) 582 /4.5.1 Ableitungssatz (Differentiationssatz) für die Originalfunktion 582 /4.5.2 Ableitungssatz (Differentiationssatz) für die Bildfunktion 583/4.6 Integrationssatz für die Originalfunktion 586 /4.7 Faltungssatz 587 /4.8 Vertauschungssatz 591 /4.9 Zusammenfassung der Rechenregeln (Transformationssätze) 594 /4.10 Fourier-Transformation periodischer Funktionen (Sinus, Kosinus) 595//5 Rücktransformation aus dem Bildbereich in den Originalbereich 596 /5.1 Allgemeine Hinweise zur Rücktransformation 596 /5.2 Tabellen spezieller Fourier-Transformationen 599/Tabelle 1: Exponentielle Fourier-Transformationen 599 /Tabelle 2: Fourier-Sinus-Transformationen 601 /Tabelle 3: Fourier-Kosinus-Transformationen 602//6 Anwendungen der Fourier-Transformation 603 /6.1 Integration einer linearen Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten 603 /6.2 Beispiele aus Naturwissenschaft und Technik 605/6.2.1 Fourier-Analyse einer beidseitig gedämpften Kosinusschwingung (amplitudenmodulierte Kosinusschwingung) 605/6.2.2 Frequenzgang eines Übertragungssystems 607 /6.2.3 Vierpol 610// Übungsaufgaben 613 /Zu Abschnitt 1 613 /Zu Abschnitt 2 614 /Zu Abschnitt 3 615 /Zu Abschnitt 4 617 /Zu Abschnitt 5 621 /Zu Abschnitt 6 622//VI Laplace-Transformationen 623/1 Grundbegriffe 623 /1.1 Ein einführendes Beispiel 623 /1.2 Definition der Laplace-Transformierten einer Funktion 626 /1.3 Inverse Laplace-Transformation 631//2 Eigenschaften der Laplace-Transformation (Transformationssätze) 632 /2.1 Linearitätssatz (Satz über Linearkombinationen) 633 /2.2 ÄÄhnlichkeitssatz 634 /2.3 Verschiebungssätze 635/2.3.1 Erster Verschiebungssatz (Verschiebung nach rechts) 635 /2.3.2 Zweiter Verschiebungssatz (Verschiebung nach links) 638/2.4 Dämpfungssatz 640 /2.5 Ableitungssätze (Differentiationssätze) 641/2.5.1 Ableitungssatz (Differentiationssatz) für die Originalfunktion 641 /2.5.2 Ableitungssatz (Differentiationssatz) für die Bildfunktion 644/2.6 Integrationssätze 646 /2.6.1 Integrationssatz für die Originalfunktion 646 /2.6.2 Integrationssatz für die Bildfunktion 648/2.7 Faltungssatz 649 /2.8 Grenzwertsätze 652 /2.9 Zusammenfassung der Rechenregeln (Transformationssätze) 656//3 Laplace-Transformierte einer periodischen Funktion 657//4 Rücktransformation aus dem Bildbereich in den Originalbereich 661 /4.1 Allgemeine Hinweise zur Rücktransformation 661 /4.2 Tabelle spezieller Laplace-Transformationen 664//5 Anwendungen der Laplace-Transformation 667 /5.1 Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten 667 /5.1.1 Allgemeines Lösungsverfahren mit Hilfe der Laplace-Transformation 667/5.1.2 Integration einer linearen Differentialgleichung 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten 668/5.1.3 Integration einer linearen Differentialgleichung 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten 670/5.2 Einfache Beispiele aus Physik und Technik 673 /5.2.1 Entladung eines Kondensators über einen ohmschen Widerstand 673 /5.2.2 Zeitverhalten eines PT1-Regelkreisgliedes 675 /5.2.3 Harmonische Schwingung einer Blattfeder in einem beschleunigten System 676 /5.2.4 Elektrischer Reihenschwingkreis 678 /5.3 Systeme linearer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten 681//ÜÜbungsaufgaben 686 /Zu Abschnitt 1 686 /Zu Abschnitt 2 687 /Zu Abschnitt 3 690 /Zu Abschnitt 4 691 /Zu Abschnitt 5 692//Anhang: Lösungen der Übungsaufgaben 695/I Lineare Algebra 695 /Abschnitt 1 695 /Abschnitt 2 695 /Abschnitt 3 697 /Abschnitt 4 699 /Abschnitt 5 703 /Abschnitt 6 710 /Abschnitt 7 713/II Fourier-Reihen 722 /Abschnitt 1 722 /Abschnitt 2 724/III Differential- und Integralrechnung für Funktionen von mehreren /Variablen 729/Abschnitt 1 729 /Abschnitt 2 730 /Abschnitt 3 739/IV Gewöhnliche Differentialgleichungen 752 /Abschnitt 1 752 /Abschnitt 2 752 /Abschnitt 3 761 /Abschnitt 4 766 /Abschnitt 5 772 /Abschnitt 6 777 /Abschnitt 7 778/V Fourier-Transformationen 784 /Abschnitt 1 784 /Abschnitt 2 786 /Abschnitt 3 790 /Abschnitt 4 792 /Abschnitt 5 797 /Abschnitt 6 798/VI Laplace-Transformationen 801 /Abschnitt 1 801 /Abschnitt 2 802 /Abschnitt 3 807 /Abschnitt 4 808 /Abschnitt 5 809/Literaturhinweise 819 /Sachwortverzeichnis 820