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Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.MN Thus / College 6a - Naturwissenschaften / Regal 611	Status: Verfügbar	Frist:	Vorbestellungen: 0

Der Band bietet eine Schritt-für-Schritt-Einführung in das numerische Rechnen mit den Programmen MATLAB, Scilab und Octave. Anhand zahlreicher Beispiele zeigen die Autoren, wie die mathematischen Tools zur Lösung mathematischer, physikalischer und insbesondere ingenieurwissenschaftlicher Aufgaben eingesetzt werden können. Dazu gehören die Lösung von linearen Gleichungssystemen, nichtlinearen Gleichungen und Differentialgleichungen, die Fourier- und Wavelet-Transformation, Kurvenanpassung und Interpolation sowie die numerische Integration. (Verlagsinformation)

 

 

Aus dem Inhalt:

/ Einleitung 1 / / 1 Einstieg in MATLAB, Scilab und Octave 7 / 1.1 Installation der Programme 7 / 1.1.1 Installation von MATLAB 7 / 1.1.2 Installation von Scilab 8 / 1.1.3 Installation von Octave 10 / 1.2 Das Arbeiten auf Kommandozeilenebene (Taschenrechner-Funktion) 12 / 1.2.1 Einfache Operationen mitzählen und Variablen 13 / 1.2.2 Darstellung von Zahlenkolonnen als Vektoren und Matrizen 16 / 1.3 Elementare Funktionen einer Variablen 23 / 1.3.1 Winkelfunktionen und ihre Umkehrung 24 / 1.3.2 Exponentialfunktionen und ihre Umkehrung 25 / 1.3.3 Grafische Darstellungen von Funktionen 27 / 1.3.4 Potenzfunktionen 31 / 1.4 Weitere wichtige Funktionen 35 / 1.5 Funktionen, die von einem Parameter abhängen 36 / 1.6 Funktionen von zwei Variablen und Darstellung von Flächen im Raum 39 / 1.7 Rechnen mit komplexen Zahlen 45 / 1.8 Vektoren und Matrizen 53 / 1.8.1 Schreibweise von Vektoren und Matrizen 54 / 1.8.2 Addition, Subtraktion und Multiplikation von Matrizen 58 / 1.8.3 Weitere Manipulationen mit Matrizen 60 / 1.8.4 Spezielle Matrizen 62 / 1.9 Polynome 64 / 1.9.1 Darstellung von Polynomen 65 / 1.9.2 Nullstellen 68 / 1.9.3 Addition, Multiplikation und Division von Polynomen 71 / 1.9.4 Differentiation und Integration 75 / Zusammenfassung zu Kapitel 1 80 / Testfragen zu Kapitel 1 85 / Literatur zu Kapitel 1 86 / / 2 Script-Dateien und Funktionen 87 / 2.1 Script-Dateien 87 / 2.1.1 Grundsätzliches 87 / 2.1.2 Einrichten des Arbeitsverzeichnisses 90 / 2.1.3 Ein- und Ausgabekommandos 92 / 2.2 Funktionen in MATLAB, Octave und Scilab 95 / 2.2.1 Allgemeines über Funktionen 95 / 2.2.2 Schreiben und Aufrufen einer Funktion 98 / 2.2.3 Funktionen von Funktionen 102 / 2.2.4 Funktionen von Funktionen mit Parameterübergabe 106 / 2.2.5 Test von Programmen 111 / 2.3 Steuerung des Programmablaufs 118 / 2.3.1 Kontrollstrukturen 118 / 2.3.2 Die IF-Bedingung 119 / 2.3.3 Logische Funktionen 120 / 2.3.4 Die FOR-Schleife 122 / 2.3.5 Die WHILE-Schleife 124 / 2.3.6 Die SWITCH- oder SELECT-Bedingung 126 / 2.3.7 Anwendung: Einfache Benutzerschnittstellen (GUI) 127 / Zusammenfassung zu Kapitel 2 132 / Testfragen zu Kapitel 2 135 / Literatur zu Kapitel 2 135 / / 3 Computerarithmetik und Fehleranalyse 137 / 3.1 Berechnungsfehler 137 / 3.2 Die wichtigsten Fehlerarten 146 / 3.2.1 Übersicht 146 / 3.2.2 Fehlerfortpflanzung 147 / 3.2.3 Fehlerschätzung und Konditionierung 148 / 3.3 lEEE-Gleitkommadarstellung 150 / 3.3.1 Datenformat 150 / 3.3.2 Zahlenbereiche 156 / 3.4 Rechenzeiten 159 / Zusammenfassung zu Kapitel 3 162 / Testfragen zu Kapitel 3 164 / Literatur zu Kapitel 3 165 / / 4 Lineare Gleichungssysteme 167 / 4.1 Problemstellung und grafische Interpretation 167 / 4.1.1 Lineares Gleichungssystem 167 / 4.1.2 Lösbarkeit: Anschauliche Überlegungen 168 / 4.1.3 Formale Kriterien der Lösbarkeit 170 / 4.2 Der GAUß-Algorithmus 175 / 4.2.1 Erläuterung des GAUß-Algorithmus an einem Lösungsbeispiel 176 / 4.2.2 Lösung mit MATLAB und Scilab 179 / 4.2.3 Speicherbedarf und Rechenzeit beim GAUß-Verfahren 180 / 4.2.4 Probleme beim GAUß-Verfahren; Pivot-Strategien 185 / 4.3 Überbestimmte lineare Gleichungssysteme 189 / 4.3.1 Einführungsbeispiel 189 / 4.3.2 Skizzierung des Lösungswegs 191 / 4.3.3 Lösung mittels Matrizen und Numerikprogramm 194 / 4.4 Näherungsverfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme 197 / 4.4.1 Schwach besetzte Matrizen 197 / 4.4.2 Numerische Näherungsverfahren 201 / Zusammenfassung zu Kapitel 4 206 / Testfragen zu Kapitel 4 209 / Literatur zu Kapitel 4 209 / / 5 Nichtlineare Gleichungen 211 / 5.1 Aufgabenstellung 211 / 5.2 Intervallschachtelung 213 / 5.3 NEWTON-Verfahren (Tangentenverfahren) 216 / 5.4 Sekantenverfahren 221 / 5.4.1 Sekantenverfahren mit aufeinander folgenden Intervallendpunkten 221 / 5.4.2 Regula falsi 222 / 5.5 Berechnung der Nullstellen mit Standardfunktionen 226 / 5.6 Fixpunktiterationen 228 / Zusammenfassung zu Kapitel 5 233 / Testfragen zu Kapitel 5 234 / Literatur zu Kapitel 5 234 / / 6 Interpolation und Approximation mit Polynomen 235 / 6.1 Notwendigkeit der Interpolation und Approximation 235 / 6.2 Potenzreihen 236 / 6.3 Polynome 239 / 6.3.1 Berechnung von Polynomen 239 / 6.3.2 Übergang zwischen verschiedenen Zahlensystemen 240 / 6.4 Polynominterpolation und Approximation 245 / 6.4.1 NEWTONsche Interpolation 245 / 6.4.2 Interpolation nach LAGRANGE 253 / 6.4.3 Anpassung von Messwerten durch eine Ausgleichsgerade 257 / 6.4.4 Daten-Linearisierung 261 / 6.4.5 Anpassung mit Polynomen höherer Ordnung 265 / 6.4.6 Stückweise Approximation und Splines 271 / 6.5 PAD£-Approximation 276 / 6.5.1 PAD£-Approximation mit mehreren Funktionswerten 277 / 6.5.2 PADE-Approximation mit TAYLOR-Entwicklung 281 / / Zusammenfassung zu Kapitel 6 285 / Testfragen zu Kapitel 6 287 / Literatur zu Kapitel 6 288 / / 7 FOURIER- und Wavelet-Transformation 289 / 7.1 Spektrale Datenanalyse 289 / 7.2 Zerlegung periodischer Funktionen 290 / 7.3 FOURIER-Analyse von Zeitreihen 294 / 7.4 Zeit-Frequenz-Analyse 299 / 7.4.1 Zeitliche Veränderungen eines Signals 299 / 7.4.2 Kurzzeit-FouRiER-Transformation STFT 303 / 7.5 Zeit-Skalen-Analyse mit der kontinuierlichen Wavelet-Transformation 311 / Zusammenfassung zu Kapitel 7 319 / Testfragen zu Kapitel 7 321 / Literatur zu Kapitel 7 322 / / 8 Numerische Integration und Differentiation 323 / 8.1 Probleme, die eine numerische Integration erfordern 323 / 8.2 Einfache Quadraturverfahren 324 / 8.2.1 Mittelpunktsregel 324 / 8.2.2 Trapezregel 328 / 8.2.3 SiMPSONsche Regel 329 / 8.2.4 Approximation durch Polynome höherer Ordnung 331 / 8.3 Zusammengesetzte Quadraturverfahren 332 / 8.4 ROMBERG-Verfahren 341 / 8.4.1 Vorbetrachtungen 341 / 8.4.2 RiCHARDSON-Extrapolation 342 / 8.4.3 Beispiel für die ersten Glieder der Integralnäherungen 343 / 8.4.4 Rekursionsschema 345 / 8.5 GAUßsche Quadratur 350 / 8.6 Numerische Differentiation 354 / Zusammenfassung zu Kapitel 8 357 / Testfragen zu Kapitel 8 360 / Literatur zu Kapitel 8 360 / / 9 Gewöhnliche Differentialgleichungen 361 / 9.1 Arten von Differentialgleichungen 361 / 9.2 EULER-Verfahren 366 / 9.2.1 Differentialgleichung 1. Ordnung mit EuLER-Verfahren 367 / 9.2.2 Fehlerordnung des EuLER-Verfahrens 371 / 9.3 RUNGE-KUTTA-Verfahren 373 / 9.3.1 Einschrittverfahren 373 / 9.3.2 Numerische Integration mit Standardfunktionen 373 / 9.3.3 Wachstums- und Zerfallsprozesse 375 / 9.3.4 Schwingungsgleichung mit Standardfunktionen 376 / 9.4 Simulink und Xcos 381 / 9.4.1 Allgemeine Einführung in Simulink und Xcos 381 / 9.4.2 Differentialgleichung 1. Ordnung mit Simulink/Xcos 386 / 9.4.3 Schwingungsgleichung mit Simulink und Xcos 391 / Zusammenfassung zu Kapitel 9 400 / Testfragen zu Kapitel 9 401 / Literatur zu Kapitel 9 402 / / Kurzreferenzen 403 / MATLAB/Octave-Kurzreferenz 403 / Scilab-Kurzreferenz 413 / / Anhang: Einige mathematische Formeln 425 / Ableitungen der wichtigsten Funktionen 425 / Stammfunktionen (unbestimmte Integrale) der wichtigsten Funktionen 426 / Potenzreihenentwicklungen der wichtigsten Funktionen 428 / FouRiER-Entwicklungen einiger periodischer Funktionen 429 / / Literatur für weitergehende Studien 431 / / Index 433